哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想:
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和
在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题。
他写道:"我的问题是这样的:随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和:芦源
77=53+17+7;
再任取一个奇数,比如461,
461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。这样,我发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。"
欧拉回信说,这个命题看来是正确的,但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论陪伍态橘凳。事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式:
2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
1.是否每个大于4的偶数都能档谨表示为两察庆个奇质数之和.如6=3+3,14=3+11等.
2.是否每败蠢握个大于7的奇数都能表示为3个奇质数之和.如9=3+3+3,15=3+5+7等.
他想数