我辞职了，原单位给办的社保和医保自己能续交吗？

　　可以的。

　　离职后可以将原职工养老保险、医疗保险转移到户籍所在地，并参加灵活就业人员养老保险、医疗保险，届时前后缴费时长、个人账户月累计计算。
　　《社会保险法》
　　第十九条　个人跨统筹地区就业的，其基本养老保险关系随本人转移，缴费年限累计计算。个人达到法定退休年龄时，基本养老金分段计算、统一支付。具体办法由国务院规定。
　　第三十二条　个人跨统筹地区就业的，其基本医疗保险关系随本人转移，缴费年限累计计算。

能，但没有单位配额部分了。你可以在辞职后先自行缴纳，等到了新单位，新单位也会为你的社保和医保配额缴纳的。国家实行社保和医保，主要就是解决因失业而不能享受单位福利的人，同时也减轻单位负担，比如，一个新设立的公司，最初阶段员工都年轻化，随着时间推移，员工逐渐老去，直至退休，那么企业不但要新进人员，还要养退休人员，给企业造成极大压力，而假如企业破产，那么从在职员工到退休员工都会没饭吃，所以，社保和医保解决了这个大难题。

可以自己交的。
持身份证、单位解除劳动合同关系证明到当地社保局，把保险转为个人缴费，以灵活就业人员身份缴纳就可以了。

能自己续交

可以的，你可以去就业管理中心办理灵活就业，就是可能交的费用要高一点点