按照你说的，房子是婚前买的，老公付的首付，但是房贷婚后一起还的，购房合同写的你公公和老公的名字，办房产证的时候是可以改成你和你老公的名字的，其实房产证写不写你的名字都不要紧，你参与了房子的还贷，房子就有你的一份。
有的，但只是部分房产。如果保持产权登记现状，以你们婚姻登记日起算，且没有签订相关房产协议，则婚后还贷部分的债权分割为，你与你老公占婚后还贷部分房产价值以及房产增值。根据婚姻法司法解释（三）第十条，离婚时按协议分割，若无协议，法院会认定该房产产权及债务归产权登记人，登记人应对另一方也就是你给予补偿。但如果加上你的名字，则你拥有上述财产权利，也同时拥有对该房产共有产权的权利，这是不一样的，所以，你能争取到，是有必要加上你的名字的。
后期加上名字的只能获得后期增值部分的百分之五十。
加你名字也与你无关吧……
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