因为 AX=AY所以 A(X-Y) = 0所以 X-Y 的列向量都是 齐次线性方程组 Ax = 0 的解又因为 r(A) = n所以 齐次线性方程组 Ax = 0 只有零解所以X-Y 的列向量都是0向量所以 X-Y = 0所以 X = Y
