解答：证明：由u=u（x，y）=xv+yφ（v）+ψ（v），得
ux=v+xvx+yφ′（v）vx+ψ′（v）vx，
而x+yφ′（v）+ψ′（v）=0，
∴ux=v
∴uxx=vx，uxy=vy，
又uy=xvy+φ（v）+yφ′（v）vy+ψ′（v）vy=φ（v），
∴uyy=φ′（v）vy，uyx=φ′（v）vx；
于是uxx=vx，uyy=φ′（v）vy，uxy=vy，uyx=φ′（v）vx，
∴
?
?2u ?x2
?(
?2u ?y2
)2＝vxφ′(v)vy?uxy?uyx=vxφ′（v）vy-vyφ′（v）vx=0．
?2u ?x?y
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