A公司如果委派的是自己公司的人去C公司工作，A工作可以继续和该人员签订劳动合同，变更工作地点。A公司也可以选择解除与该人员的劳动关系，然后与C公司建立劳动关系，这两种都是可行的。
如发生题主所述情形，就要根据该员工和A公司签订的劳动合同了，如果A公司签订的劳动合同没有约定A公司可以根据情况变更工作地点，或即使约定了那么需要证明变更工作地点的合理性。
员工可以不同意变更工作地点，继续留在A公司工作。这一切要看劳动合同的约定和这个事情的合理性是否符合劳动法的规定。
如果a公司职工不想去c公司的话，可以不去，a公司不能强制要求员工去c公司的，必须与职工协商同意后才可以。如果员工不同意，可以离职，此时离职需要给职工经济补偿金的，如果职工同意，可以与a公司签订终止劳动合同再与c公司签订新的劳动合同或者签订一个调派协议才可以
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