一、快递公司应承担责任。
二、法律依据：
按《侵权责任法》第三十四条第一款 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
职工工作造成他人受伤，可以要求单位承担相关赔偿《侵权责任法》第三十四条 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
