已知实数X，Y满足方程组X^3+Y^3=19,X+Y=1 则 X^2+Y^2=

2024-11-01 01:25:12

推荐回答（3个）

回答1：

X^3+Y^3=19=(X+Y)(X^2+Y^2-XY),即X^2+Y^2-XY=19,两边同时乘2，
【1】2X^2+2Y^2-2XY=38，而X+Y=1=(X+Y)²=X^2+Y^2-2XY
【2】X^2+Y^2-2XY=1，【1】+【2】得出X^2+Y^2= 13

回答2：

(x+y)(x²+y²)
=x³+xy²+x²y+y³
=x³+y³+xy(x+y)
=x³+y³+{[(x+y)²-(x²+y²)]/2}(x+y)

把条件代入得：
1×(x²+y²)=19+{[1²-(x²+y²)]/2}×1
解得x²+y²=13

回答3：

x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=x²+y²-xy=x²+y²-[（x+y）²-x²-y²]/2=x²+y²-[1-x²-y²]/2=3(x²+y²)/2 -1/2=19
可以得出x²+y²=13