你说得对，民事赔偿责任和刑事责任是两个不同的法律关系。
1、交通事故的民事赔偿责任是指因为交通事故引起事故当事人人身和财产受到损失的赔偿责任。属于民诉案件
2、交通事故的刑事责任是指负事故主要责任和全部责任者，违反道路交通法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，属于犯了交通肇事罪的行为，按照刑法133条要判三年以下有期徒刑或者拘役的。因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。既然是犯罪，那么就属于公诉案件。
3、如果是民事调解不成的，还可以采取刑事附带民事赔偿的形式处理的。
一句话，对于民事赔偿责任，不判刑的要赔偿，判刑的也要赔偿。
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