would you mind 后面用形容词型物主代词和宾格都是正确的。
would you mind my doing。。。。用于正式文体中。
would you mind me doing。。。。用于非正式文体中。
翻译的时候，要灵活变化，因为汉英双语是有区别的
不是的，这里是 mind+doing 动名词，找个结构的应用，my在这里只是修饰smoking而已，真正的中心词是smoking，也就是doing找个形式。
翻译是：你不介意我抽烟吧？句子也可改写为：Would you mind if I smoke here?
是的
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