题目中 K 应该是 n X r 矩阵.
首先, r(b1，b2，. . .，br) = r[(a1，a2，. . . ，an)K] <= r(K).
[ 注: r(AB) <= min{r(A),r(B)} ]
其次, 若X1是(b1，b2，. . .，br) X=0的解
即 [(a1，a2，. . . ，an)K]X1=0.
即 (a1，a2，. . . ，an)(KX1)=0.
因为 A组线性无关, 所以 KX1 = 0.
所以 BX=0 的解都是 KX=0 的解.
所以 BX=0 的基础解系可以 KX=0 的基础解系 线性表示
所以 r - r(B) <= r - r(K)
即 r(B) >= r(K).
综上有 r(B) = r(K).
所以 B组线性无关 <=> r(B)=r <=> r(K)=r.
lry31383回答得很好了，r(AB) <= min{r(A),r(B)} 是一个基本结论！
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