抛物线的切线方程是什么？

抛物线的切线方程为：

1、若抛物线的方程为

点P

在抛物线上，则过点P的抛物线的切线方程为：

2、推导过程：

设切线方程为

联立切线与抛物线，化简后可得：

整理得

因为二者相切，所以 △=0

可求得

将之回代：

扩展资料：

圆的切线方程的证明：

若点M

在圆

上，

则过点M的切线方程为：

或表述为：若点M

在圆

上，

则过点M的切线方程为

若已知点M

在圆

外，

则切点AB的直线方程也为

参考资料来源：百度百科 - 切线方程

参考资料来源：百度百科 - 抛物线

抛物线切线方程：

1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。

2、已知切点Q（x0，y0）

若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）。

若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）。

3、已知切线斜率k

若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。

若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。

抛物线几何性质

（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。

（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。

抛物线的切线方程没有公式
标准抛物线分为
y^2=2px
x^2=2py
y^2=-2px
x^2=-2py,p>0
等四种类型，3,4项是1,2项的延伸
对于抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b)的切线
可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
由相切得
△=0
即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b

同理对x^2=2py类型也可以求出切线方程
y=a/p*(x-a)+b
--------------------------------
以上是运用方程联立求△=0，得出斜率。
如果有学导数的话，只须对抛物线方程两边求导，得出改点的导数即切线斜率，得出方程。

另x^2=2py类型要注意抛物线顶点的斜率不存在，要分别讨论。

切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。

1）已知切点Q(x0,y0) A。. 若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。 若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k A。 若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B。 若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】

1）已知切点Q(x0,y0) A。. 若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。 若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k A。 若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B。 若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】