怎样做好中小学数学教学的衔接工作

中小学数学教学衔接问题及对策
转自：松柏中心学校课题组
我们时常听到有的学生家长说：“我的孩子在小学数学考试成绩大多都在八十分以上，很少有不及格的情况。怎么升初中后数学成绩下滑这么快？”，我们调查了几届六年级学生升入初一后的数学成绩发现的确存在这一现象。走访其他学校，发现也存在同样的问题。
目前随着新课标的深入落实，中小学数学教学所存在的脱节现象日益严重，一部分学生进入初中后，由于新知识的增加引发了许多的变化，视野的扩展、思维方式的改变致使一部分刚步入初中门槛的学生一时难以适应，导致成绩一时明显下降。按照思维发展规律，思维方式的转变需要一个过程，如何缩短这个过程？如何搞好中小学数学教学衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在我们教师面前的一个重要任务。本文就衔接问题及对策提出粗浅的的看法，供同行们商榷。
一、当前中小学数学教学衔接存在的问题
1．从小学到中学数学知识从横向、纵向两方面扩展
（1）数的范围发生了变化
从小学进入中学，学生遇到一些新的问题。比如，测量温度，当气温在零度以上时，学生能用小学所学的数表示其温度的高低，但当气温在零度以下时，就难以用小学所学的数表示了。再比如，测量一座山的海拔高度(以海平面为零界面)，用小学所学的数也就可以表示了，但测量海平面以下海水的深度时，又如何表示呢?为解决这类实际问题，引入了“负数”的概念。这样初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。随即又出现了一类新的数，如:已知正方形的面积为2，它的边长是多少？于是又引入了无理数的概念。数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。
（2）数的形式发生了变化
在小学范围内，解决实际问题，是可视为实物个数的数通过运算得出结论。升入中学，数的范围扩大到有理数和实数之后，与小学相比难度大大增加，其形式上也发生了变化。一个点、一条线段的长度、一个数值都可用一个有理数或无理数表示出来了。但是另一类数又如何简单地表示呢?比如：用n表示整数，2n就表示偶数，2n+l就表示奇数，这样就解决了所有奇偶数的表达问题。一个简单的代数式就表示了无数个现实的数，变量之间的函数关系等，使学生由常量数学走入变量数学学习，这样的变化给学生提供了更广阔的思维空间。
（ 3）解决问题的方法发生了变化
在未引入代数知识之前，解决实际问题大多用的是算术方法，即由若干已知数值，采用的直接推出的办法得出结果。而引入代数概念后，给解决实际问题提供了更加简捷的途径。把问题中给出的己知量和问题所求的结果——未知量，均视作已知，按照数学逻辑，建立等量关系，然后通过运算求出未知数。这种方法就是方程的思想方法。
所以小学解决数学问题使用的是直推法，由己知数间的关系直接推出结论。中学解决数学问题，使用的是假设法，即先假设所求的未知数为己知数，把它和其它已知数按照题中所给出的关系组成等式，然后再通过求解得出结论。
（4）几何拓展，不断提升
新课标对几何内容的安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种几何性质，接着通过演绎推理把这个性质展现出来。在几何内容上从小学到中学的变化，实际上是从“实验几何”过渡到“推理论证几何”。推理几何仍是传统难关。
2、教学方法法衔接问题
目前，“衔接”上最大的问题是教学方法的严重脱节。小学教学进度慢、坡度缓；而中学教学进度快、坡度大。小学直观教学多，练习形式多；而中学直观教学少，练习形式少，教师辅导也少。小学重感性知识，口头回答问题多；而中学重理性知识，书面回答多。小学强调直观演示、偏重形象思维；而中学强调推理论证，偏重抽象思维。所以学生刚进中学感到不适应。
3、学习方法衔接问题
小学阶段科目少，内容浅，而中学课程增多，内容拓宽，知识深化，尤其是数学由具体发展到抽象，由静态发展到动态，学生认识结构发生了根本变化，加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳期”，没有自觉学习的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩下降，久而久之失去学习数学的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。
4、学习兴趣的衔接问题
学习兴趣是对学生学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。如对数学有兴趣，则能唤起学生的求知欲，能推动学生去克服学习上的困难。“灌”和“压”的办法，使不少的小学教师把数学课堂教学教得枯燥无味，使不少学生听到数学就头痛，对数学学习“望而生畏”。在教师的严加管束下，学生虽然没有兴趣，但也只得被动地勉强应付。可到了中学，强调自觉学习，教师稍一放松督促辅导，成绩下降，学生就对数学敬而远之。学生对数学缺乏兴趣，会引起动机与效果间的恶性循环。
5、作业格式衔接问题
目前，中小学数学作业在书写格式上有许多地方不统一，小学生长期形成的作业习惯，升入中学后，一下子很难转变过来，也造成了学习上的困难。例如：计算结果是假分数的，在小学一定要化成带分数，而在中学就不一定要化成带分数。又如：在中学不强调区分所谓被乘数和乘数，而在小学被乘数和乘数有严格的规定。又如：在中学解题时先要写“解”，而小学又不要求写。
二、中小学数学教学衔接的对策
要搞好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，须要中小学数学教师的共同努力，要从小学角度考虑与中学的衔接，也要从中学角度考虑与小学的衔接。
1、教学内容的衔接
第一个衔接点：由“算术数”发展到“有理数”。
小学数学里的数都属“算术数”，从“算术数”发展到“有理数”是数学的一次飞跃，是初一学生遇到的第一个难点。小学里应该为这次飞跃作好孕伏，打好基础。
1.在揭示整数的概念时，要给数的发展留下余地，不能说“整数就是自然数”。而应该说“自然数属于整数”。还可以用如下的集合图表示整数的范围，以示整数除自然数外还有其它的数。
2.早期渗透相反意义的量的认识。小学虽不讲负数，但表示相反意思的量的名词述语是比较多的。如“收人和支出”、“增加和减少”、“上升和下降”等。在数学教学中要有意识地为负数出现作好铺垫，并可出现符号。
3.重视利用数轴上的点表示数。中学生数学里一开始就是利用数轴学习有理数的。因此，在小学里要重视利用数轴上的点表示数。在20以内加减法教学中就可孕伏了数轴的知识。在中高年级还应要重视利用数轴上的点表示小数、分数并作加减计算。
第二个衔接点：由“数”到“式”的过度。从具体的量过度到抽象的数这是数学的一次飞跃，从确定的数过度到用字母表示数，引进代数式又是一次飞跃。从“数”过度到“式”的桥梁则是“字母表示数”。“简易方程”单元前安排了“用字母表示数”。这部分内容学生必须认真学好，使学生清楚地知道用字母表示数是实际的需要，这样表示的数和数量既简单明了，又具有含义的普遍性和应用的广泛性。以后，在计算应用题、几何初步知识的教学中，要有意识地充分运用“用字母表示数”的工具。
1.用字母表示运算定律法则。如：乘法分配律等。
2.用字母表示公式和常见的数量关系。如：三角形面积公式等。
3.用字母表示应用题中数量关系。如：果园里种桃m棵，种梨树8棵，种梨树的棵树是桃树的几倍？
第三个衔接点：由列算术式解应用题到列方程解应用题的过渡。
由列算术式解应用题到列方程解应用题，这是思维方法上的一个大转折。列算术式解应用题的思维特点是：把所求的量方放在特殊的地位，通过已知量求得未知量。列方程解应用题的思维特点是：把应用题的“已知”和“未知”根据它们的等量关系列出方程，然后通过解方程使未知向已知转化，从而求得问题的解答。因此，关键是找出数量关系中的等量关系。“简易方程”一章，重点放在掌握列方程解应用题的思维方法上。先引导学生用两种方法来解，然后再进行对照，使学生认清这两种解法的特点。以后在解应用题时，尽可能用代数式方法解，逐步克服算术解法定势。
第四个衔接点：从“实验几何”到“论证几何”的过渡。
小学数学里学习的几何初步知识，是通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到一些几何概念，基础是属于实验几何的范畴，往往侧重于计算，缺少逻辑论证。学习中学平面几何的关键在于需要逻辑推理论证的能力。而在小学，这方面恰恰是薄弱点。从“实验几何”发展到“论证几何”过渡的桥梁则是逻辑推理论证能力。在小学数学教学中，可以如下几方面做好衔接工作。
1.充分发掘小学数学教材里潜在逻辑推理因素。
2.在应用题教学中，逐步培养学生说出分析推理过程，并学会语言和数学符号表达数量之间的关系。
3.在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习题。
中学数学教学中教师应把握好主题内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例自然而然地引出代数式的概念。使学生感到升入初一就象小学升级那样自然，从而减小对初中内容望而生畏的恐惧感。
对于正负数这一概念的引入．可先将小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是因为原有的数集与解决实际问题之间的矛盾而引发新数集的扩展。这样既水到渠成地引入了有理数集合，又为再一次扩充作好了准备。引入负数概念时可举学生熟悉的例子，通过学生熟悉的问题可激发学生强烈的求知欲．学生就会去积极主动地思考。
现在初一学生年龄大都在11至l2岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及分析综合能力尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生学习数学面临的一个难度非常大的坎。因为学生解题时只习惯于套用小学的老师总结好的公式，属定势思维，不善于分析，不善于转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。因此，教学中要重视知识的发展过程。因为数学学习本身就是一种思维活动，教学中要尽可能让学生去思考。有些问题同时可用算术方法和代数方法，然后比较两种方法的优劣，使学生清晰地理解代数方法的每一步的感受它直接易懂的优越性．从而培养学生用列方程的方法解决问题的能力。
2、教学方法的衔接
教学方法的衔接，首先是教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。因此，教师在教学中，要紧紧联系学生的生活实际，深入浅出的讲解，适当增加课堂练习的次数，严格统一书写格式。对每节课的教学难点，必须做到心中有数，采取有效方法，或放慢进度，或分散难点，或化难为易，或铺路搭桥，因势利导，充分揭示新旧知识的内在联系。要活跃学生的思维，有赖于教师在教法上的新型多变，正确、合理、巧妙地启发引导学生积极思维，使学生能正确地顺利地解决一个个习题和对概念的进一步理解。
其次在于培养学生的自学能力，从小学起就要抓紧学生自学能力的培养。
3、学习方法的衔接
教师重视数学学习方法的指导是非常必要的，因为学生是学习的主体，学习方法的正确与否，是做好中小学数学衔接的关键。
（1）预习方法的指导
小学阶段一般不要求学生预习，到了初一学生大多不会预习，也不知道预习起什么作用．既使预习也仅仅只是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。因此，教师要注重预习指导，加强预习训练。在指导预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本章知识的概况。二细读，对重要概念、公式，法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着问题去听课。只要学生认真预习，听课时常常就会有豁然开朗的感觉，这样就会逐步尝到自觉学习的甜头。从而激发学生预习的兴趣。预习前教师可先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的学习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
（2）听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：①听好每节课的学习要求；②听好知识引入及知识形成过程；③听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)；④听懂例题解法的思路及数学思想方法的体现；⑤听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“填鸭式”、“满堂灌”，一定要掌握最佳讲授时机，使学生听之有效。
“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法指导时，应使学生注意：①多思、勤思，边听边思考；②深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；③善思，由听到的和观察到的去联想、猜想、归纳：④树立批判意识．学会反思。可以说“听”是“思”的基础关键。“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师在黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生：①记笔记服从昕讲，要掌握记录时机；②记要点、记疑问、记解题思路和方法：③记小结、记课后思考题。使学生明白“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
(3)课后复习巩固及完成作业方法的指导
初一学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，回顾课堂讲授的知识、方法，结合笔记记录的重点、难点。同时记忆公式、定理(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生：①如何将文字语言转化为符号语言；②如何将推理思考过程用文字书写表达；③正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、跟练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。
(4)小结或总结方法的指导
在进行平时的课堂小结、单元小结或复习总结时，初一学生容易依赖老师，习惯教师带着去复习总结。我们认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题目的类型及解题方法。
应该说学会总结是数学学习的最高层次。学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到藉炼、提高的目的，使学生水平向更高层次发展。
4、学习兴趣的衔接
激发学生的学习兴趣，精心保护和培养学生发自内心的学习愿望和由此萌发出的学习上的自尊心和自信心是教与学的统一性的起点，没有兴趣，没有求知欲，何谈提高教育质量。激发兴趣首先应抓住课堂教学的引导这个环节，运用恰当的教学活动，激发学生的学习兴趣，启发学生参与教学活动的积极性。其次，因大部学生对同一目标的兴趣的稳定性、持续性都较差，所以，在教学中要注意参与状态，防止学生兴趣减退，保证学生参与的持续性，提高参与质量。随着参与兴趣的产生，参与积极性的提高，个别学生会出现与众不同的参与行为和独特的参与方式，影响到课堂秩序，教师应该以适当的方法巧妙纠正，做到既要引导全体进入角色，又不至于伤害其参与的兴趣。因此，在教学过程中，充分利用生动的事例，生活中的数学问题等来培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，运用和蔼亲切的笑容，幽默诙谐的语言，营造浓郁的学习氛围，调动学生的学习积极性。
所以，在小学，教师要是以鼓励、诱导、启发等教学方法，使学生树立学习的信心，进而培养他们的学习数学的兴趣。中学教师也要继续注意激发学生的学习兴趣问题。这是一项极其重要的衔接工作。
5、作业书写格式的衔接
中学数学的表达式也可以先渗透到小学高年级。如：运算律用字母表示，图形的面积、体积、周长计算公式用字母表示，几何图形用字母注明，计量单位用字母表示等。这样做对小学高年级学生并不困难，并且有利学生用符号进行思考，促进抽象思维的发展。
六年级升入初一后，教师要对作业格式做统一要求，严格按照要求的格式认真书写。在测验时，可以对书写格式赋予一定的分值，而平时要多次强调，这样经过一段时间的训练，学生们会很规范的书写了。
6、中小学教师间的有效联系推进中小学数学衔接
打破中小学校与校之间的界限，给中小学数学教师多提供一些时间和空间，让他们有机会多交流，多探讨，加深相互学段的学生的了解。随着信息技术的发展，我们老师可以借助网络平台加大交流力度与深度。同时教育主管部门可以牵头带领相关教师多进行互动式教学，多安排一些集体教研的时间。作为老师，尤其是初一的老师更应当主动求教，为学生顺利实现中小学数学衔接提供帮助。
总之，解决好中小学数学教学衔接，既要注意中小学教材的衔接，又要注意学生从小学到中学在学习方法和学习习惯上的过渡；既要弥补旧知识的缺漏，又要认真巩固新知识；既要面向大多数，考虑大部分学生的知识基础和接受能力，又要注意因材施教。既要从小学角度做好衔接工作，也要从中学角度做好衔接工作。