韦达定理的题

x3-px+q=0的求根公式是什么?急需~~注意是x的三次方不是二次方

2025-04-07 21:45:06

推荐回答（3个）

回答1：

请参考盛金公式。
盛金公式　　Shengjin's Formulas

　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，

　　总判别式：Δ=B^2－4AC。

　　当A=B=0时，盛金公式①：

　　X⑴=X⑵=X⑶=－b/（3a)=－c/b=－3d/c。

　　当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②：

　　X⑴=（－b－Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3）)/（3a）；

　　X（2,3）=（－2b+Y⑴^（1/3）+Y⑵^（1/3））/（6a）±i3^（1/2）（Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（6a），

　　其中Y（1,2）=Ab+3a（－B±（B^2－4AC)^（1/2））/2，i^2=－1。

　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：

　　X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，　

　　其中K=B/A，（A≠0）。

　　当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④：

　　X⑴=（－b－2A^（1/2）cos（θ/3））/（3a）；

　　X（2,3）=（－b+A^（1/2）（cos（θ/3）±3^（1/2）sin（θ/3）））/（3a)
图片上x1处的B应该是b，见文字说明
，

　　其中θ=arccosT，T=（2Ab－3aB)/（2A^（3/2）），（A>0，－1盛金判别法　　Shengjin's Distinguishing Means

　　①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；

　　②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭复根；

　　③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；

　　④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理　　Shengjin's Theorems

　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T<-1或T>1时，盛金公式④无意义。

　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：

　　盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。

　　盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式①解题）。

　　盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式①解题）。

　　盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式②解题）。

　　盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式②解题）。

　　盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式①解题）。

　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。

　　盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。

　　盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1
　　显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。

　　注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ>0时，不一定有A<0。

　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

编辑本段公式特点　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，（A≠0）。简明易记，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方）。盛金公式③手算解题效率高。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子（－B±（B^2－4AC)^（1/2））/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

　　1、要把盛金公式、盛金判别法、盛金定理有机地结合起来正确理解，不可分割。

　　例如：

　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③：

　　X⑴=－b/a+K；

　　X⑵=X⑶=－K/2，　

　　其中K=B/A，（A≠0）。

　　这里A≠0，是指分母不能为0，因为分母为0无意义。

　　但并非A≠0的一切值都有可能出现在盛金公式③。

　　shufubisheng在2010-06-01 23:29把“盛金公式”的词条“盛金判别法”中的“③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根”修改为“③：当Δ=B^2－4AC=0且A≠0时，方程有三个实根，其中有一个两重根”。修改理由是：“当Δ=B^2－4AC=0时，不是‘方程有三个实根，其中有一个两重根’的充分条件”。事实上，这样表述是错误的。

　　这是因为没有正确理解盛金公式解题法。把盛金公式、盛金判别法、盛金定理分割开来理解。

　　注意：A≠0与A≤0是不一样的。

　　例如：—5≠0，但是—5<0。

　　盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。

　　根据盛金定理7，盛金公式③一定不会出现A=—5这样的值。

　　举一个具体的例子：

　　X^3－2X^2+3X+R=0

　　a=1，b=－2，c=3，d=R。

　　A=－5<0。

　　根据盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0。

　　可知，无论d=R为任何实数，这个方程必定有Δ>0。

　　如：取R=1，则方程为

　　X^3－2X^2+3X+1=0

　　a=1，b=－2，c=3，d=1。

　　A=－5；B=－15；C=15，Δ=525>0。

　　取R=±1，R=±2，……，这样继续下去，根据盛金定理5，这个方程永远都是Δ>0。

　　就是说，这个方程不可能出现Δ=0的值。显然，A=－5<0这样的值不可能出现在盛金公式③。

　　如果当Δ=B^2－4AC=0时，仅限于A≠0，那么A=—5≠0这样的值就有可能出现在盛金公式③中。根据盛金定理7，盛金公式③不可能出现A=—5<0这样的值，这与事实不符，显然这样表述是错误的。

　　根据盛金定理5及盛金定理7，这很清楚：A=—5<0这样的值，只有可能出现在盛金公式②，而不可能出现在盛金公式③。

　　2、解题过程中要正确理解和掌握方法，有利于提高解题效率。

　　⑴、当A=B=0时，有Δ=0。但此时没有必要计算Δ=0的值。

　　根据盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式①解题）。

　　根据盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式①解题）。

　　所以，只要当A=B=0时，没有必要计算C与Δ的值，直接套用盛金公式①解题即可。

　　⑵、当Δ=0时，若B≠0，根据盛金判别法或盛金定理7，直接套用盛金公式③解题即可。

　　就是说，当A=B=0时，（有Δ=0），直接套用盛金公式①解题；当Δ=0时，若B≠0，直接套用盛金公式③解题。

　　总之，学习“盛金公式解题法”要把盛金公式、盛金判别法、盛金定理有机地结合起来正确理解，才会收到更好的学习效果。

　　其实很简单，盛金公式、盛金判别法、盛金定理是有机联系的、是清晰的，在解题中直接套用（对号入座）就可以了。

编辑本段解题举例　　运用盛金公式解题的步骤：

　　1、写出系数a、b、c、d的值（以免当b=0时，误把c的值当b的值输入计算器）；

　　2、按顺序求出A、B、C、Δ的值；

　　3、根据盛金判别法套用相应的盛金公式即可得出正确结果。

回答2：

韦达定理的公式是：X1+X2=-b/a X1*X2= c/a，适用于一元二次方程。而你的题目好像是一元三次方程吧。

回答3：

韦达定理 X1+X2=-b/a X1*X2= c/a 韦达定理是二次方的应用，你自己问的有问题

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