可以，你的实际工作10年，并且之后还在该单位工作，可以视为双方认可了原劳动关系，如没有签订合同，则在劳动仲裁时会认定为双方签订的是无固定期限的合同，因此，按照此逻辑推断，你可以得到经济补偿。
其次，强调一下，你得到的是补偿，并不是索赔，因为你没有任何权益受到侵害。
按照劳动法， 你已经是和那家公司形成了固定合同。能得到索赔。 必须要有你在该公司工作时间的证据。 如工资单， 考勤表等。
如果你解除劳动合同的原因符合《劳动合同法》规定的可以享受经济补偿金的条件，可以享受经济补偿金。
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