如何在数学教学中使用思维导图

一、树形思维导图

学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。

如图1是苏科版数学八年级下册第10章分式的树形思维导图.

图1 分式树形思维导图

树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上一个指针，这是苏科版数学八年级下册第8章第二节数学实验室中的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。

图2：概率树形思维导图

二、箭头或框架式思维导图

箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式的箭头式思维导图。

图3 二次根式思维导图

三、实物型思维导图

学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。

图4 特殊平行四边形的思维导图

三、表格式思维导图

我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。如图5是学生在学习完苏科版数学八年级下册第11章反比例函数后绘制的表格式思维导图，总结比较了一次函数与反比例函数的知识。

在现在这个注重效率的时代，每一个复杂的问题都需要找到更简洁的路径解决才能更节省时间，MindManager （win10）就是现代提高逻辑思维能力的小帮手，比如提高中小学生的数学思维能力。在教学中MindManager思维导图就是一个很棒的可利用工具，可以快速、高效的提高学生的逻辑思维能力。

图一：MindManager软件界面

MindManager中首先打开的是空白模板，这里有很多空白模板供你选择，而且针对数学思维每一个导图模式都能涉及到，比如辐射状导图可以用来介绍概念、公式等，右侧导图可以用来填写定理等，方便快捷，简洁明了，而且直观，对于孩子理解数学应用数学有很大帮助。

图二：MindManager软件相似三角形界面

比如我们可以利用MindManager 来写出相似三角形涉及到的知识点，点击相似三角形主题框周边会出现几个方向的小箭头，这些小箭头都是下一级可以填写的主题框，点击即可创建新的主题，比如相似三角形涉及性质、相似、定义、判定等方面。工具栏的其他创建都可以使用。

图三：MindManager软件相似性质界面

利用导图可以看出，相似三角形性质包括八个方面、相似涉及定义、比例、性质三大方面，同样还可以直观的看出其他的知识点。这样制作出来的导图孩子看的一清二楚，逻辑思路十分清晰，MindManager制作再加上孩子的理解，相信孩子的数学逻辑能力会稳步提升。

图四：MindManager软件相似定义界面

MindManager思维导图中，我们首先可以看到相似三角形的判定方法主要分为两种标准，其中一个是普通的三角形，另一种直角三角形，这样简洁明了孩子就会知道，直角三角形和普通三角形有区别，还可以引发孩子对于其他知识点的思考与联系，两全其美何乐而不为呢？

图五：MindManager软件美化界面

如果单单看着MindManager 思维导图，难免孩子会分心，失去兴趣。这时就需要MindManager导图的另一个有效功能了，如上图背景主题的切换，不仅美观而且对提高孩子学习积极性有很大的帮助，其中主题框的结构也可以设置，MindManager思维导图的创建尤其针对数学有帮助。你还不快快使用起来？

目前，把思维导图与学科教学进行系统整合的只有华东师大刘濯源教授的思维可视化研究团队，因为他们是研究思维里最懂学科教学，也是研究学科教学里最懂思维的；
我去华师大参加过培训，后来局里将刘教授团队请来，我又参加了2次进阶培训。我还用学科思维导图上数学公开课，获得了初中数学优质课大赛一等奖。
下面给你分享下我将学科思维导图应用到初中数学教学中的心得：
参加完培训，我并没急着直接用到学科教学，而是先用了近1个月的时间教学生绘图，再帮学生不断改进图的品质，让他们先学会绘制优质的学科思维导图。但在这个过程中，你会发现他们思维能力得到了锻炼的同时，也增加了绘图的兴趣。等学生都掌握了，我就开始应用到教学中，主要从以下三个方面入手：
1、课前。让学生根据课本知识，运用学科思维导图构建知识结构，小组讨论并改进知识结构图。
2、课上。挑选学生把绘制好的，经过改进的图进行展示，其他学生针对这张图进行提问——难点、漏点、障碍点，最后由我进行总结和讲解（学生没有注意到或理解不正确的知识），再次对图进行改进。
3、考试。根据刘濯源教授提出的“即时考”建议，我就以考试形式（设置陷阱）对学生自学情况进行检测。根据检测情况，对知识理解障碍点再次进行厘清，并进一步完善学科思维导图。（培训时刘教授多次提醒说学科思维导图必须要画到位，对学生所画的每一张图都要“究竟”，不能为画图而画图）
经过我这3次“折腾”，学生完成的思维导图逻辑就非常清晰，知识结构就完整了。
其实刚开始纠正学生的思维问题比平常教学要辛苦，但是当学生真正能把图画好时，收获的就不仅仅是他们思维能力和自学能力和提升，会感觉自己的课堂是越上越轻松，因为他们会学，会思考，会提问，会自己发现问题了。作为一名初中数学教师，我认为学科思维导图是既实用又高效。
至于您说的教师和学生使用思维导图有什么区别，我个人认为本质上没啥区别，不论教师和学生都是要借助学科思维导图建构知识体系，画图的主要目的都是发现思维导图背后的思维障碍和知识障碍，通过不断改进提升思维能力及学科水平。

一、巧用思维导图进行备课
对于教师来说，备课是教学的关键。如何才能提高备课的效果呢？除了教师自己认真研读教材、教学大纲、查阅有关资料之外，教师之间的讨论也是提高备课效果的重要方式，这样可以做到集思广益，智慧大家共享。然而在通常的备课过程中由于缺乏及时有效的记录和整理，集体讨论效果不好，而且容易跑题。如果我们按照思维导图的方法，利用一些思维导图软件记录备课过程，然后进行必要的整理，就避免了上述情况。在整个讨论过程中，大家仅仅围绕讨论内容展开话题，由一名教师负责记录下每个教师的观点，通过讨论确定各个部分的教学内容和教学方法。然后将讨论结果进行整理，分别复制给各位教师，这样大家就得到了一份凝聚着集体智慧的教学设计了。这种方式特别对青年教师适用，这样可以使他们尽早的熟悉教学规律和教学内容。

二、巧用思维导图进行课前预习
课前预习是学生提高听课效果的重要环节。如何才能让学生们的预习能达到较好的效果呢？可尝试指导学生运用思维导图进行预习。学生在预习新课内容时，可以采用思维导图的方式。可以在原有知识的基础上延伸出新的知识，这个时候，思维导图就能清晰地展现了新旧知识间的关系，可以促进学生的有效学习。因为学校条件所限，学生制作思维导图时都是手工制作为主。先让学生在白纸的中央以一个常用的习惯的图像（例如一个太阳或一朵云）为中央主题，在绘制草稿图形时能让大脑一下子进入快速思考的步骤，此动作会接着产生一系列的学习步骤。至于之后要修改中央主题图案，就随学生自己高兴去做。画上一朵云后，在云朵中央用一两个词的形式写下预习的主要内容，同时从云朵中央向外画上4条曲线作为4个主要分支（视内容定分支数），在主要分支的基础上可以有更小的分支。在预习时快速阅读每一小节内容，圈选出该节的关键词，选择每节的主要关键词，填到主要分支的线上。当该主要分支上还有更细小的分支时，则继续重复上述操作。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等等。

三、巧用思维导图突破教学难点
由于学生知识有限，所以对抽象性的数学概念和一些思维逻辑性较强的理论知识的理解、掌握具有一定的困难。如果教师仍然采用传统的“满堂灌”的填鸭式教学方法，就很难让学生理解和掌握这些数学概念，且容易把概念弄混淆，教学效果不理想。为有效解决这一教学难点，教师可以采用思维导图法进行教学，将那些容易产生混淆的知识点进行导图设计。通过图文并茂的方式，可直观解决教学难点，提高学生的自主认知能力和辨析能力。 例如，在教学“认识多边形”时，由于本节课涉及的新图形较多，性质和特征存在一定的异同点，学生很难理解和掌握，所以教师在教学之初可以在黑板上画出每一种图形，边画边告知学生该图形的名称，再将这些图形之间的关系进行导图设置，使学生直观理解每种图形之间的关系，进而有助于学生理解多边形的概念和联系，不至于出现混淆现象，提高学生自主认知和辨析能力。

四、巧用思维导图进行知识整理和复习
新课标强调在学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的关系，感受数学的整体性。整理和复习恰恰体现了这一点，很多知识表面上看起来毫不相干，其实存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。通过融人思维导图，学生可以从散杂、片断的机械式学习变为注重关系主动探究的有意义学习。 整理和复习是数学教学中的一个重要环节，具有容量大、时间紧、密度高的特点。数学知识呈现出一定的规律性，一个单元中往往会包含许多小的知识点，而这些小的知识又是在不同的课时中学习的。学生往往在学完一个单元或者一册教材时，头脑中的知识比较杂乱，教师要及时引导学生对所学知识进行系统归类、综合、整理，使得学生在脑海中对学过的知识形成一个系统的网络体系。在小学复习课中借助思维导图能帮助学生整理笔记，准确清晰地表达自己的思维，形成自己的知识体系，从而对整个单元进行复习，查漏补缺，大大节约学习时间，提高了学习效率。

五、巧用思维导图建立数学错题集
对于学生来说，对知识的求知欲较高，但对知识的整理、总结以及反思的能力较差，所以教师要求学生自己整理数学错题时，很多学生都表现得不以为然，简单地认为就是将正确的答案抄一遍，然后交给老师检查，有的学生甚至还表现出不耐烦、反感的态度。所以小学数学教师要让学生乐意并主动去抄写数学错题，首先要转变学生的抄题态度，耐心地向学生讲解让其整理错题的原因。其次要巧妙的运用思维导图帮助学生建立数学错题册，便于学生的复习和巩固。对于作业中的错题，可以集中成册，按题型、知识点等方式分门别类进行整理，便于我们复习和巩固。学习这些方法，就可以使自己的学习效率、效果更加明显。练习考试是对我们效果检测的门槛，平时在训练时，我们可以把重点题、难点题整理在一本“蓝题库”上，做错的题目或者自己易错误理解的题目整理在“红题库”上，这样方便自己复习。
巧用思维导图建立数学错题册实际上是帮助学生构建知识体系，明确数学知识之间的联系，提高学生的复习效率与质量，促进学生数学思维能力的提高，激发学生对数学学习的兴趣。 思维导图是一种学习和思维的有效工具。可以训练和发展学生的形象思维和逻辑思维，可以极大地刺激学生的求知欲望，活跃课堂氛围，提高学生的理解和归纳等能力，更有利于提高学生的思维能力和自主学习能力，全面提高小学生的数学素养。因此，在今后的小学数学教学中，我们应结合实际教学实践，巧妙地运用思维导图，促进学生数学思维能力的发展，提高学生的综合素质，为学生今后的学习与发展奠定坚实的基础。