(1-3⼀2*4)*(1-3⼀3*5)*(1-3⼀4*6)*(1-3⼀5*7)*...*(1-3⼀96*98)*(1-3⼀97*99)

2024-11-14 18:53:22
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回答1:

观察:2*4,3*5……,整个式子中只有它在变,设它为(n-1)*(n+1),因为这样的话,第一项取3,第二项取4……
通分:得到每一项的通式(n^2-1-3)/(n^2-1)=(n+2)(n-2)/(n+1)(n-1) 【3<=n<=98】
再代入n=3,4,5前几个数找规律。
得【(1*5)/(2*4)】 *【(2*6)/(3*5)】*【(7*3) / (4*6)】……【(100*96) / (99*97)】
很多项可以约去,最后得(1/4)*(100/97)=25/97