85问答库 > 求微分方程通解 y✀-xy✀=a(y^2+y✀) 我算得为1⼀y=(1⼀a)*ln|x+a-1| + c. 答案却是1⼀y = aln|x+a-1| + c

求微分方程通解 y✀-xy✀=a(y^2+y✀) 我算得为1⼀y=(1⼀a)*ln|x+a-1| + c. 答案却是1⼀y = aln|x+a-1| + c

2024-11-18 14:10:44

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回答1：

y'-xy'=a(y^2+y')
y'-xy'-ay'=ay^2
y'（1-x-a）=ay^2
（1-x-a）dy=ay^2 dx
dy/y^2=a*dx/（1-x-a）
-1/y=-a*ln|1-x-a|+C1
1/y=a*ln|1-x-a|+C (C=-C1)
y=1/a*ln|1-x-a|+C
这一一道可分离变量的提。
希望你看懂了，总的来说就是
1、把含y'的项放一起，提出y'。
2、把y'变为dy/dx。然后含有y的项和dy放在一边，含x的项和dx放在一边。
3、两面积分，最后把y求出。

回答2：

y'-xy'=a(y^2+y')
y'（1-x-a）=ay^2
dy/y^2=adx/(1-x-a)
-dy/y^2=adx/(x+a-1)
积分得通解：1/y=aln|x+a-1|+C

不知道你那1/a如何来？