85问答库 > 如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下

如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下

2024-11-03 05:33:51

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回答1：

解答：解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC
∴①②③正确，故选A．

回答2：

解答：
解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC

回答3：

由垂直平分线可确定三角形为等腰三角形，进而求出三角形全等，再利用全等，得出对应角，对应边相等，再求解．
解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC