A, B非零矩阵,AB=0,所以r(A)+r(B)<n。

因为 AB=0, 所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解

所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)<=n-r(A)
所以 r(A)+r(B) <= n.

A,B 是非零矩阵, 则 r(A)>=1, r(B) >=1
只能得到 r(A) <= n-r(B) <= n-1 < n
同样有 r(B)但不一定 r(A)+r(B)如
A=
1 0
0 0
B=
0 0
1 0
AB=0, 但 r(A)+r(B)=1+1=2=n

设A,B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A),R(B)满足 R(A)+R(B) <= n
是<=n

因为AB=0
所以B的所有列向量都是Ax=0的解。

那么Ax=0的解础解系中有n-r(A)个向量。
这些向量是线性无关的。
r(B)表示的是B中有几个线性无关的向量。

那么n-r(A)>=r(B)
所以r(A)+r(B)<=n

设A,B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A),R(B)满足
R(A)+R(B)
<=
n
是<=n
因为AB=0
所以B的所有列向量都是Ax=0的解。
那么Ax=0的解础解系中有n-r(A)个向量。
这些向量是线性无关的。
r(B)表示的是B中有几个线性无关的向量。
那么n-r(A)>=r(B)
所以r(A)+r(B)<=n