在一事业单位工作多年，已签订过两次劳动合同，第二次劳动合同已到期，现单位要求我们与人力资源公司

你们这个是事业单位，劳动合同法主要是针对企业来说的，虽然有参考价值，但可能不完全适用，具体的要看你们当地的一些法规，可以去劳动仲裁部门去咨询下。
分情况说吧，你之前签合同是与单位直接签的，还是与劳务公司签的？
如果你前两次合同是与单位直接签的，那么第三次签订劳动合同就要签无固定期合同（劳动合同法第十四条）。这个时候你们单位不想续签，让你们与劳务派遣公司签合同，这算是单位方面不续签合同，需要给你经济补偿金（劳动合同法第四十六条），补偿金一般是你的月工资乘以你在单位工作的时间（劳动合同法第四十七条）。你和劳务公司签合同算是另外一份工作了，劳动合同的主体都变了的。
如果你前两次合同是和劳务公司签的，那么你第三次签合同就要和劳务公司签无固定期合同。具体的法规和第一种情况一样。
至于你的问题，签劳动合同肯定合法。但是你们单位这种做法明显就是不想和你们签订无固定期合同，他们肯定是不对的啦。你可以选择去仲裁部门告他们。至于你的同事，合同还未到期就让你们和别的公司签合同，属于单位辞退员工，要按照我上面说的条款给付经济补偿金滴。

合法的。

唯一不合法的，就是你的第二次合同过期之后的半年期间，单位没有和你签合同，这部分，如果没有新的合同下来，可以要求赔偿的。

如果你们拒绝和人力资源公司签订合同，也就是拒绝新的合同，这部分，算你们自动辞职，因为是你个人意愿不签订合同的。

除非工作十年以上，劳动法规定如下：

第二十条　劳动合同的期限分为有固定期限、无固定期限和以完成一定的工作为期限。
　　劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。

合法，你这样算是劳务派遣，现在有专门这样的劳务派遣公司

不合法，第三次签订应该是无固定期限合同。

合法的~除非工作10年以上的