证明全等三角形有几种方法？

有ASA,AAS还有什么？

2025-02-19 05:03:29

推荐回答（5个）

回答1：

证明全等三角形有6种方法。

全等三角形共有边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）六种判定方法。

拓展资料

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。

判定：

SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。
SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。
AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）

以下两种不能判定：

AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

参考自：全等三角形-百度百科

回答2：

验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

一、边边边（SSS）

边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

二、边角边（SAS）

各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

三、角边角（ASA）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是角边角中的边必须是两个角公共的一条边（一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边）。

四、角角边（AAS）

角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

五、直角边（HL）

HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。

判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA

参考资料来源：百度百科－全等三角形

回答3：

1、SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.

证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）

2、SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.

证明：∵AB平分∠CAD.

∴∠CAB=∠BAD.

在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.

∴△ACB≌△ADB.（SAS）

∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）

3、ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.

证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.

∴△ABE≌△ACD.（ASA）

4、AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.

证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.

∴△ABC≌△EDC.（AAS）

∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）

5、

HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.

证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.

∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）

∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）

拓展

SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形.

注意SSA、AAA不能判定全等三角形.

在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.

证明全等写条件时注意书写顺序.

写全等结论时注意对应顶点的位置.

有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题.

参考

百度百科-全等三角形

回答4：

八年级·数学·每日精讲·全等三角形的判定与性质

回答5：

一共有5个判定方法
1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。
4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。

二个假命题
1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA
2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA

全等三角形只有5种判定方法，要注意哪几个角，哪几条边对应相等。