∵sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ
令：θ=α+β ,γ=α-β
两式相加，相减则可得：α=(θ+γ)/2 ,β=(θ-γ)/2
∴sinθ-sinγ=2cos(θ+γ)/2 sin(θ-γ)/2
同理：
∵cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
令：θ=α+β ,γ=α-β
则：α=(θ+γ)/2 ,β=(θ-γ)/2
∴cosθ+cosγ=2cos(θ+γ)/2 cos(θ-γ)/2
同理：
∵cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
令：θ=α+β ,γ=α-β
则：α=(θ+γ)/2 ,β=(θ-γ)/2
∴cosθ-cosγ=-2 sin(θ+γ)/2sin(θ-γ)/2
恒等变形，就是拆角，拆出来的。
如果从左往右证，就像你补充里一样拆角。
如果从右往左证，就直接展开。
θ=(θ+γ)/2+(θ-γ)/2
γ=(θ+γ)/2-(θ-γ)/2
代入左式
展开整理就可以了
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