这个函数的值域是全体实数，所以这个函数是无界函数。当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，这时候y=x，所以当x→+∞时，y的某些点可以无限增加到+∞当x→-∞时，y的某些点可以无限减小到-∞，又因为这个函数是连续函数，所以y可以取得±∞之间的所有数，即全体实数。所以这个函数无界。但是当x=kπ+π/2（k是整数）时。cosx=0，y=0。所以无论正数m取多大，都有|x|＞m且符合x=kπ+π/2（k是整数）的x使得y=xcosx=0成立，所以对于任意正数k，无论取多大的m，当|x|＞m时，都有一些x取值使得y=xcosx=0，无法使|y|≥k恒成立。所以当x→∞时，y的极限不是无穷大。
x无界sinx有界，有界乘无界所以无界
x趋向于无穷大乘一有界函数sinx无穷大
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