函数 f( x )=2x- a x 的定义域为(0,1](a为实数).(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;

2024-12-04 06:57:22
推荐回答(2个)
回答1:

(Ⅰ)显然函数y=f(x)的值域为 [ 2
2
, +∞ )

(Ⅱ)∵ f / (x)=2+
a
x 2
<0?a<-2 x 2
在定义域上恒成立
而-2x 2 ∈(-2,0)
∴a≤-2
(II)当a≥0时,函数y=f(x)在(0.1]上单调增,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0.1]上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当-2<a<0时,函数y=f(x)在 ( 0. 
-2a
2
 ]
上单调减,在 [
-2a
2
,1]
上单调增,无最大值,
x=
-2a
2
时取得最小值 2
-2a

回答2:

f(x)=2x+1/x因为0所以f(x)>=2根号(2x*(1/x))=2根号2
所以值域为[2根号2,正无穷)