求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解

xy＇＋y＝0，

分离变量得dy/y=-dx/x,

积分得lny＝lnc－lnx，

∴y＝c／x，

由y（1）＝2得c＝2，

∴y＝2／x，为所求。

扩展资料

二阶常系数线性微分方程形如y＇＇＋py＇＋qy＝f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y＇＇＋py＇＋qy＝0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ＾2＋pλ＋q＝0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

解：∵xy'+x+y=0 ==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=C/x-x/2 (C是积分常数)
∵y(1)=0，即当x=1时，y=0
代入通解得C-1/2=0，==>C=1/2
∴微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。

此微分方程为可分离变量的微分方程
原方程可化为
(xy)'+x=0
设u=xy
则u'+x=0
故u=-x²/2+C
即y=C/x-x/2