微分方程y✀=1+y⼀x满足初始条件y(1)=0的特解为________

标答为y=xlnx 麻烦写下过程~~~~~~~~~~~~~~
2024-11-18 20:09:54
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回答1:

y'-(1/x)y=1
通常做法就是等式两边同时乘以e^(y前面东西的积分),这里y前面的东西是-1/x,所以就乘以e^(-lnx)
(不过如果可以直接看出来-1/(x^2)是1/x的倒数,那么写成左右同时乘以1/x也可以,不过这是特殊情况,按一般做法一定对)
e^(-lnx)y'-(1/x)(e^(-lnx))y=e^(-lnx)
(e^(-lnx)y)'=1/x
(e^(-lnx))y=lnx+C
y=xlnx+Cx(即为通解)
然后根据y(1)=0,解出来C=0
所以特解为y=xlnx
注意e^(-lnx)=e^(ln(x^-1))=x^-1=1/x