求y’=(y⼀x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解

2024-11-18 18:39:31
推荐回答(2个)
回答1:

y’=(y/x)(1+lny-lnx)
因为:lny-lnx=ln(y/x),设:y=ux,因为:(ux)'=u'*x+u
可以化为:
xdu/dx+u=u+uln(u)
就是:du/dx=(u/x)ln(u)
分离,得:
du/[uln(u)]=(1/x)dx
两边积分,得:
(1/lnu)d(lnu)=lnx+lnC
(注,写lnC是为了形式上好看,反正是常数)
ln(lnu)=ln(Cx)
所以:
u=e^(Cx)
而y=ux
所以:y=x*e^(Cx)

回答2:

too difficult for me!!!