关于劳动合同与社保的问题，很急啊！！！

首先，你与单位的所有做法根本就是无视劳动法，无视社保的相关规定。
1，8月19日入职满一个月后都没签订劳动合同，这违反劳动法规定的必须在30天内签订劳动合同的相关规定，但是你工作了2个多月，已形成了事实合同，所以10月31日离职，若是你自己主动离职，那就没话说，若是单位辞退的话，那你可以到你单位所在地的劳动部门去申请违反合同的相关补偿，以维护你的合法权益。
2，你和单位协议补缴社保，给予每月200元补贴，那也是违反的，劳动法规定单位必须在员工到岗后15个工作日内为员工办理相关录用手续及缴纳社保。现在的情况是你与单位的私下协议，看你的决定，若是你想要单位补缴社保的话，尽管你拿了200元并且有协议，但是在法律面前，你们的协议时无法生效的，所以你只要拥有证明你在这段时间内是属于单位的员工的相关证明，你就可以不管协议和离职单上的东西，要求劳动部门主持公道，让单位为你补缴这段时间的社保。
3，有关你的车祸赔偿的问题，由于是在工作时间内，主要是要看是引起车祸的责任方是谁，从你的陈述中看，理赔给别人260， 那么你是责任方吧，而你是由于在工作时间中发生的这一事件，所以，我认为，在这点上，单位的做法一人一半是相对合理的。

目前你手中没有合同，也是不是最关键的问题，只要你手中有能证明到你曾经是那家单位的员工的相关证明，那些证明可以是工资条，工作单，单位给你打工资的银行卡，有你名字及单位名称的工作牌，在工作中有你曾经签收签字的文件，你在餐厅工作时有你签字的菜单等均可以。

没有合同对你来说，在法律上是处于不利地位的。所以下次记住要签合同

肯定的告知你是可以维护你的权益的！
1、公司没和你签订劳动合同，这一点你就可以申请仲裁，要求在工作期间所要双倍工资。因为劳动法规定，公司部签署劳动合同，员工有权要求公司给予双倍工资。
2、你要准备一些你过去在公司做过的证据，比如工牌、离职手续等。
3、可以直接到当地劳动局办理仲裁，你必定获胜。
4、过去的保险和事故费用，暂时不好处理，建议还是先将双倍工资要回。
希望能帮到你！